Operasi Aljabar Pada Matriks

Pada operasi aljabar dapat berupa penjumlahan atau pengurangan matriks dan perkalian matriks.

  1. Penjumlahan pada Matriks
    Dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika ordonya sama. Misal ordo matriks A = 2 x 3 dan ordo matriks B = 2 x 3, maka keduanya dapatdijumlahkan atau dikurangkan.
    Contoh : Jika A = dan B =

Maka A + B = =

A – B = =

Adapun beberapa sifat dasar yang dimiliki operasi penjumlahan pada matriks. Untuk A, B, C, dan 0 ( matriks nol ) yang merupakan matriks – matriks berordo yang sama, berlaku sifat – sifat berikut :

  1. A + B = B + A ( sifat komutatif )
  2. A + (B + C ) = ( A + B ) + C ( sifat asosiatif )
  3. Terdapat matriks identitas penjumlahan, yaitu matrik nol sehingga berlaku A + 0 = 0 + A = A untuk setiap matriks A.
  4. Terdapat invers penjumlahan sehingga berlaku A + (- A) = – A + A = 0, yang dimaksud dengan matriks – A atau matriks lawan dari matriks A adalah matriks yang elemen – elemennya merupakan negative dari elemen – elemen dari matriks A yang seletak.
  5. Pengurang pada Matriks

Pada prinsipnya, operasi pengurangan pada matrik sama dengan operasi penjumlahan pada matrik. Sehingga sifat – sifat pada operasi pengurangan pada matrik sama dengan operasi pengurangan pada metriks, yaitu :

1) A – B = A + (- B )

2) A – B = C

3) A + B = C, maka berarti B = C – A dan A = C – B

  1. Perkalian pada Matriks

Operasi perkalian pada matriks terdiri dari operasi perkalian antara matriks dengan suatu scalar dan perkalian antarmatriks (matriks dengan matriks).

2.5   Perkalian antara Matriks dengan Skalar

Jika A suatu ordo m n dan k suatu bilangan real (disebut juga sutu skalar), maka kA adalah metriks ordo m n yang unsur-unsurnya diperoleh dengan memperkalikan setiap unsur matriks A dengan k. Perkalian seperti ini disebut perkalian skalar.
Jadi, jika A , maka: kA

Contoh : Misal A = maka 3A = 3 =

Sifat-sifat perkalian matriks dengan bilangan real.

Jika a dan b bilangan real, maka :
1) ( a + b )A = aA + bA
2) a ( A + B ) = aA + aB
3) a( bA ) = (ab)A
4) 1 × A = A
5) 0 × A = 0
6) (- 1) A = – A

 

Sumber :

https://abovethefraymag.com/kotak-ritel-iphone-x-muncul-di-situs-apple/